વિધાન-I: શ્રેઢી a_n = frac{n^2}{n^3 + 200}, n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$I$ સાચું છે,વિધાન-$II$ ખોટું છે.

Vedclass · Answer

(C) વિધેય $f(x) = \frac{x^2}{x^3 + 200}$ ના વર્તનને તપાસવા માટે,આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ મેળવીએ.ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{(x^3 + 200)(2x) - (x^2)(3x^2)}{(x^3 + 200)^2} = \frac{400x - x^4}{(x^3 + 200)^2} = \frac{x(400 - x^3)}{(x^3 + 200)^2}$.સ્થાનીય મહત્તમ કે ન્યૂનતમ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$x = 0$ અથવા $x^3 = 400$,એટલે કે $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ મળે.$x  0$ અને $x > \sqrt[3]{400}$ માટે $f'(x) શ્રેઢી $a_n$ માટે,આપણે $a_7$ અને $a_8$ ની સરખામણી કરીએ.$a_7 = \frac{49}{543} \approx 0.0902$ અને $a_8 = \frac{64}{712} \approx 0.0898$.$a_7 > a_8$ અને $a_7 > a_6$ હોવાથી,$a_7$ એ સૌથી મોટું પદ છે.જોકે,વિધાન-$II$ કહે છે કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = 7$ આગળ મળે છે,જે ખોટું છે કારણ કે મહત્તમ મૂલ્ય $x = \sqrt[3]{400} \approx 7.368$ આગળ મળે છે.

Similar Questions

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

$A(1,15), B(3,-12), C(6,12)$ એ એક સતત વક્ર $y=f(x)$ ના ત્રણ ક્રમિક વળાંક બિંદુઓ છે. જો $f(x)=0$ માત્ર $x=\alpha$ અને $x=\beta$ માટે હોય,તો $|\beta-\alpha| < $

$60 \ m$ પરિમિતિ ધરાવતા વર્તુળાકાર સેક્ટરનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ મેળવવા માટે તેની ત્રિજ્યા કેટલા મીટર હોવી જોઈએ ($m$ માં)?

જો $x+y=60$,$x>0$,$y>0$ હોય,તો $x y^3$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module