જો f(x) = 7e^{sin^2 x} - e^{cos^2 x} + 2 હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t = e^{\sin^2 x}$. કારણ કે $0 \le \sin^2 x \le 1$,તેથી $t \in [e^0, e^1] = [1, e]$.$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$e^{\cos^2 x}

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t = e^{\sin^2 x}$. કારણ કે $0 \le \sin^2 x \le 1$,તેથી $t \in [e^0, e^1] = [1, e]$.$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા,$e^{\cos^2 x} = e^{1 - \sin^2 x} = \frac{e}{e^{\sin^2 x}} = \frac{e}{t}$ મળે.આમ,$t \in [1, e]$ માટે $f(t) = 7t - \frac{e}{t} + 2$ થાય.વિકલન કરતા: $f'(t) = 7 + \frac{e}{t^2}$.બધા $t \in [1, e]$ માટે $f'(t) > 0$ હોવાથી,વિધેય $f(t)$ વધતું વિધેય છે.તેથી,$f_{\min} = f(1) = 7(1) - \frac{e}{1} + 2 = 9 - e$.અને $f_{\max} = f(e) = 7(e) - \frac{e}{e} + 2 = 7e - 1 + 2 = 7e + 1$.હવે,$\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}} = \sqrt{7(9 - e) + (7e + 1)} = \sqrt{63 - 7e + 7e + 1} = \sqrt{64} = 8$.

જો $f(x) = 7e^{\sin^2 x} - e^{\cos^2 x} + 2$ હોય,તો $\sqrt{7f_{\min} + f_{\max}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-8t+15}{e^t} dt$,$x \in R$. તો $f$ ના સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓની સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી છે?

જો $x+y=k, x>0, y>0$ હોય,તો $x^2+y^2$ ન્યૂનતમ થાય,જો

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module