वक्र x = a(cos theta + theta sin theta) और y | vedclass

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Question

(C) यहाँ $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta)$ दिया गया है।$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + \si

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मूल बिंदु से स्थिर दूरी पर है।

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(C) यहाँ $x = a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta)$ और $y = a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta)$ दिया गया है।$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + \sin 	heta + 	heta \cos 	heta) = a	heta \cos 	heta$.$\frac{dy}{d	heta} = a(\cos 	heta - (\cos 	heta - 	heta \sin 	heta)) = a	heta \sin 	heta$.स्पर्शरेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a	heta \sin 	heta}{a	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$ है।अभिलंब की ढाल $m = -\frac{1}{	an 	heta} = -\cot 	heta$ है।बिंदु $	heta$ पर अभिलंब का समीकरण $y - y_1 = m(x - x_1)$ के अनुसार:$y - a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta) = -\cot 	heta (x - a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta))$.$y \sin 	heta - a \sin^2 	heta + a	heta \cos 	heta \sin 	heta = -x \cos 	heta + a \cos^2 	heta + a	heta \sin 	heta \cos 	heta$.$x \cos 	heta + y \sin 	heta = a(\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = a$.मूल बिंदु $(0,0)$ से इस रेखा की दूरी $d = \frac{|a|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = |a|$ है,जो कि स्थिर है।

वक्र $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ और $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ के लिए,बिंदु $\theta$ पर अभिलंब:

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वक्र $y = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2$ के किन बिंदुओं पर स्पर्श रेखा अक्षों के साथ समान कोण बनाती है?

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