જો $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm/s}$ ના દરથી વધતી હોય,તો તેના પૃષ્ઠફળના બદલવાનો દર નીચેનામાંથી કોના સમપ્રમાણમાં હશે?

એક શાંત તળાવમાં પથ્થર ફેંકવામાં આવે છે અને મોજાં $8 \,cm/sec$ ની ઝડપે વર્તુળાકારમાં આગળ વધે છે। જ્યારે વર્તુળાકાર મોજાની ત્રિજ્યા $12 \,cm$ હોય, ત્યારે તેના દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલી ઝડપથી વધી રહ્યું છે?

એક ગોળાકાર બલૂનનું ઘનફળ $40 \text{ cm}^3/\text{min}$ ના દરે વધી રહ્યું છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $8 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેની સપાટીના ક્ષેત્રફળમાં થતા ફેરફારનો દર ($\text{cm}^2/\text{min}$ માં) શોધો.

$5 \ m$ લાંબી એક નિસરણી ઊભી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. જો તેનો ઉપરનો છેડો $10 \ cm/s$ ના દરે નીચે સરકતો હોય,તો જ્યારે તેનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે નિસરણી અને જમીન વચ્ચેનો ખૂણો કેટલા રેડિયન/સેકન્ડના દરે ઘટી રહ્યો હશે?

વક્ર $6y = x^3 + 2$ પરનું એવું બિંદુ શોધો કે જ્યાં $y$-યામ એ $x$-યામ કરતાં $8$ ગણી ઝડપથી બદલાતો હોય:

એક નળાકારની ત્રિજ્યા $5 \ cm/min$ ના દરે વધી રહી છે,જેથી તેનું ઘનફળ અચળ રહે છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા $5 \ cm$ અને ઊંચાઈ $3 \ cm$ હોય,ત્યારે તેની ઊંચાઈ ઘટવાનો દર .......... $cm/min$ છે.