બે દડાને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ફેંકવામાં આવે છે અને તેઓ સમાન સમયમાં જમીન પર પાછા ફરે છે. તો તેમના દ્વારા પ્રાપ્ત કરેલી મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

અચળ વેગથી ગતિ કરતી ખુલ્લી કારમાં બેઠેલી વ્યક્તિ એક દડાને હવામાં શિરોલંબ ઉપર ફેંકે છે. તો દડો ક્યાં પડશે?

$1\, kg$ દળ ધરાવતા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થની અવધિ $80\, m$ છે અને તે $20\, m$ ની મહત્તમ ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કરે છે. તેની સંપૂર્ણ ગતિ દરમિયાન વેગમાનમાં થતો ફેરફાર ............ $N-s$ છે.

$1 \, kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $t = 0$ સમયે સ્થિર સ્થિતિમાંથી $8 \, m$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ગતિ શરૂ કરે છે. તેની ગતિઊર્જા સમયના વિધેય તરીકે $K.E. = 2t^2 \, J$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $t$ સેકન્ડમાં છે. તો:

$1 \; kg$ દળનો એક દડો શિરોલંબ ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે અને $3 \; s$ પછી જમીન પર પાછો આવે છે. બીજો દડો,જે શિરોલંબ સાથે $60^{\circ}$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે છે,તે પણ જમીનને સ્પર્શે તે પહેલાં તેટલા જ સમય માટે હવામાં રહે છે. બંને દડા દ્વારા પ્રાપ્ત મહત્તમ ઊંચાઈનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

સાબિત કરો કે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે,સમયના વિધેય તરીકે વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સાબિત કરો કે ઉગમબિંદુથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે પ્રક્ષેપણ કોણ $\theta_0$ એ $\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે.