સાબિત કરો કે પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે,સમયના વિધેય તરીકે વેગ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સાબિત કરો કે ઉગમબિંદુથી ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે પ્રક્ષેપણ કોણ $\theta_0$ એ $\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં સંજ્ઞાઓ તેમના સામાન્ય અર્થ ધરાવે છે.

(N/A) ધારો કે $v_{0x}$ અને $v_{0y}$ એ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થના સમક્ષિતિજ $(x)$ અને શિરોલંબ $(y)$ દિશામાં વેગના પ્રારંભિક ઘટકો છે.
ધારો કે $v_x$ અને $v_y$ એ કોઈપણ સમયે $t$ પર વેગના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકો છે.
ગતિના પ્રથમ સમીકરણનો ઉપયોગ કરતા:
$v_x = v_{0x}$
$v_y = v_{0y} - gt$
$x$-અક્ષ સાથેનો ખૂણો $\theta$ નીચે મુજબ મળે છે:
$\tan \theta = \frac{v_y}{v_x} = \frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}$
$\theta(t) = \tan^{-1}\left(\frac{v_{0y} - gt}{v_{0x}}\right)$
પ્રારંભિક વેગ $u_0$ અને ખૂણા $\theta_0$ પર ફેંકવામાં આવેલા પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ માટે:
મહત્તમ ઊંચાઈ $h_m = \frac{u_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g} \quad (i)$
સમક્ષિતિજ અવધિ $R = \frac{u_0^2 \sin(2\theta_0)}{g} = \frac{2u_0^2 \sin \theta_0 \cos \theta_0}{g} \quad (ii)$
સમીકરણ $(i)$ ને $(ii)$ વડે ભાગતા:
$\frac{h_m}{R} = \frac{u_0^2 \sin^2 \theta_0}{2g} \times \frac{g}{2u_0^2 \sin \theta_0 \cos \theta_0}$
$\frac{h_m}{R} = \frac{\sin \theta_0}{4 \cos \theta_0} = \frac{1}{4} \tan \theta_0$
તેથી,$\tan \theta_0 = \frac{4h_m}{R}$
$\theta_0 = \tan^{-1}\left(\frac{4h_m}{R}\right)$