$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રીંગ અડધું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે ત્યારે જમીન સાથેના સંપર્કબિંદુનું સ્થાનાંતર શોધો.

$M$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યાનો એક નક્કર સમાન ગોળો ખરબચડી આડી સપાટી પર ગતિ કરી રહ્યો છે,જે આંશિક રીતે ગબડે છે અને આંશિક રીતે સરકે છે. આ ગોળાની આવી ગતિ દરમિયાન,

એક ગોળો સ્થિર સમક્ષિતિજ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડી રહ્યો છે. આકૃતિમાં,$A$ એ સંપર્ક બિંદુ છે,$B$ એ ગોળાનું કેન્દ્ર છે અને $C$ એ તેનું સૌથી ઉપરનું બિંદુ છે. તો:
$(i) \vec{V}_C - \vec{V}_A = 2(\vec{V}_B - \vec{V}_C)$
$(ii) \vec{V}_C - \vec{V}_B = \vec{V}_B - \vec{V}_A$
$(iii) |\vec{V}_C - \vec{V}_A| = 2|\vec{V}_B - \vec{V}_C|$
$(iv) |\vec{V}_C - \vec{V}_A| = 4|\vec{V}_B|$

$v$ વેગ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો) અને $\omega$ કોણીય વેગ ધરાવતો એક નક્કર ગોળો ખરબચડી સમક્ષિતિજ સપાટી પર હળવેકથી મૂકવામાં આવે છે. ગોળા પર લાગતું ઘર્ષણ બળ:

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક સમાન નક્કર નળાકારને તેની અક્ષ પર $\omega_0$ કોણીય વેગ સાથે પરિભ્રમણ કરાવવામાં આવે છે,ત્યારબાદ તેની પાર્શ્વ સપાટીને સમક્ષિતિજ સમતલ પર મૂકીને મુક્ત કરવામાં આવે છે. નળાકાર અને સમતલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. કેટલા સમય પછી નળાકાર સરક્યા વિના ગબડવાનું શરૂ કરશે?

$1$ kg દળનો એક નક્કર ગોળો સમતલ સપાટી પર સરક્યા વિના ગબડે છે। તેની ગતિઊર્જા $7 \times 10^{-3}$ $J$ છે। ગોળાના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ cm s$^{-1}$ માં કેટલી હશે?