समान पदार्थ के दो तारों की लंबाई का अनुपात $1:2$ और व्यास का अनुपात $2:1$ है। यदि उन पर $F_A$ और $F_B$ बल लगाने से लंबाई में समान वृद्धि होती है,तो $\frac{F_A}{F_B}$ का अनुपात क्या होगा?

$100^{\circ} C$ तापमान पर $0.5 \ m$ लंबाई और $4 \times 10^{-6} \ m^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले एक तार को उसके ऊपरी सिरे को छत से बांधकर ऊर्ध्वाधर लटकाया जाता है। तार को फिर $0^{\circ} C$ तक ठंडा किया जाता है,लेकिन निचले सिरे पर एक द्रव्यमान जोड़कर इसे सिकुड़ने से रोका जाता है। यदि तार का द्रव्यमान नगण्य है,तो तार से जुड़े द्रव्यमान का मान क्या है ($kg$ में)? (तार के पदार्थ का यंग मापांक $= 10^{11} \ N \ m^{-2}$; तार के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $= 10^{-5} \ K^{-1}$ और गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

$0.5 \, cm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल वाले लोहे के तार की लंबाई को दोगुना करने के लिए आवश्यक बल क्या होगा? $(Y = 10^{12} \, dyne/cm^2)$

$1.8 \,kg$ द्रव्यमान और $0.8 \,m$ लंबाई की एक समान स्टील की छड़ को चित्र में दिखाए अनुसार $0.01 \,mm^2$ अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल और $0.5 \,m$ बिना खिंची लंबाई वाले दो स्टील के तारों की मदद से एक कील से लटकाया गया है। छड़ का द्रव्यमान केंद्र कील के ठीक नीचे स्थित है। छड़ के लटकने पर तारों के खिंचाव के कारण छड़ के द्रव्यमान केंद्र और कील के बीच की दूरी में वृद्धि . . . . . . $mm$ है। (स्टील का यंग मापांक $= 2 \times 10^{11} \,N/m^2$ और गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \,m/s^2$)

दो तार $A$ और $B$ जो अलग-अलग पदार्थों से बने हैं, उनकी लंबाई क्रमशः $6.0 \ cm$ और $5.4 \ cm$ है और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल क्रमशः $3.0 \times 10^{-5} \ m^2$ और $4.5 \times 10^{-5} \ m^2$ है। उन्हें एक दिए गए भार के तहत समान मात्रा में खींचा जाता है। $A$ और $B$ के यंग मापांक का अनुपात $x : 3$ है। $x$ का मान . . . . . . . . . . . है।

निम्नलिखित चार तार एक ही पदार्थ के बने हैं। जब समान तनाव बल लगाया जाता है,तो किसमें सबसे अधिक विस्तार होगा?