लोहे की छड़ और तांबे की छड़ की लंबाई के बीच का अंतर सभी तापमानों पर $10 \ cm$ है। यदि ${\alpha _{Fe}} = 11 \times {10^{ - 6}} \, ^\circ C^{ - 1}$ और ${\alpha _{Cu}} = 17 \times {10^{ - 6}} \, ^\circ C^{ - 1}$ है,तो उनकी लंबाई क्रमशः क्या होगी?

जब एक धातु के तार का तापमान $0^{\circ} \,C$ से $10^{\circ} \,C$ तक बढ़ाया जाता है,तो इसकी लंबाई $0.02 \%$ बढ़ जाती है। इसके द्रव्यमान घनत्व में प्रतिशत परिवर्तन किसके निकटतम होगा ($\%$ में)?

यदि एक बेलन को गर्म किया जाता है जिससे उसकी लंबाई में $2\%$ की वृद्धि होती है,तो उसके आधार का क्षेत्रफल ......... $(\%)$ बढ़ जाएगा।

यदि तापमान में $\Delta T$ की थोड़ी वृद्धि की जाती है, तो एक समान छड़ का लंबवत द्विभाजक के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ बढ़कर $I+\Delta I$ हो जाता है। यदि रैखिक प्रसार गुणांक $\alpha$ है, तो $\frac{\Delta I}{I}$ क्या होगा? (मान लीजिए $\frac{\Delta T}{T} \ll 1$)

चित्र में दिखाए अनुसार $2 \,m$ लंबाई की तीन समान पतली एल्युमीनियम की छड़ें एक समबाहु त्रिभुज $PQR$ बनाती हैं। छड़ $PQ$ का मध्य बिंदु निर्देशांक प्रणाली के मूल बिंदु पर है। यदि छड़ों के निकाय का तापमान $50^{\circ} C$ बढ़ जाता है, तो निकाय के द्रव्यमान केंद्र के $y$-निर्देशांक में वृद्धि ............ $mm$ है। (एल्युमीनियम का आयतन प्रसार गुणांक $= 12 \sqrt{3} \times 10^{-6} \,K^{-1}$)

रेखीय प्रसार गुणांक $(\alpha_l)$,क्षेत्रीय प्रसार गुणांक $(\alpha_A)$ और आयतन प्रसार गुणांक $(\alpha_V)$ के बीच संबंध लिखिए।