પિસ્ટનના આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $8 \times 10^{-3} \, m^2$ છે. ગેસનું તાપમાન $300 \, K$,દબાણ $1.0 \times 10^5 \, Pa$ અને કદ $2.4 \times 10^{-3} \, m^3$ છે. જ્યારે ગેસને હીટરથી ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે પિસ્ટન $0.1 \, m$ ખસે છે. જો સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $8000 \, N/m$ હોય,તો અંતિમ તાપમાન $K$ માં શોધો.

$(a)$ જ્યારે કોઈ અણુ (અથવા સ્થિતિસ્થાપક દડો) એક વિશાળ દીવાલ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે સમાન ઝડપે પાછો ફરે છે. જ્યારે દડો મજબૂત રીતે પકડેલા વિશાળ બેટ સાથે અથડાય છે,ત્યારે પણ આવું જ થાય છે. જો કે,જ્યારે બેટ દડા તરફ ગતિ કરતું હોય,ત્યારે દડો અલગ ઝડપે પાછો ફરે છે. શું દડો ઝડપથી ગતિ કરે છે કે ધીમેથી?
$(b)$ જ્યારે પિસ્ટનને અંદર ધકેલીને સિલિન્ડરમાં રહેલા વાયુને દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું તાપમાન વધે છે. $(a)$ નો ઉપયોગ કરીને ગતિવાદના સંદર્ભમાં આની સમજૂતી આપો.
$(c)$ જ્યારે દબાયેલો વાયુ પિસ્ટનને બહાર ધકેલે છે અને વિસ્તરણ પામે છે ત્યારે શું થાય છે? તમે શું અવલોકન કરશો?
$(d)$ સચિન તેંડુલકર રમતી વખતે ભારે ક્રિકેટ બેટનો ઉપયોગ કરતા હતા. શું તે તેમને કોઈ રીતે મદદરૂપ હતું?

વાયુના અણુઓની સંખ્યા ઘનતા ઉદગમબિંદુથી તેમના અંતર $r$ પર $n(r) = n_0 e^{-\alpha r^4}$ મુજબ આધાર રાખે છે. તો અણુઓની કુલ સંખ્યા કોના પ્રમાણમાં છે?

$27^{\circ} C$ તાપમાને અને અચળ દબાણે રહેલા આદર્શ વાયુ માટે, કદ પ્રસરણાંકનું મૂલ્ય આશરે કેટલું હોય?

$l$ લંબાઈની એક નળાકાર ટ્યુબ $AB$, જે બંને છેડે બંધ છે, તેમાં $M$ આણ્વીય દળ ધરાવતો $1 \text{ mol}$ આદર્શ વાયુ ભરેલો છે. આ ટ્યુબને સમક્ષિતિજ સમતલમાં $AB$ ને લંબ અને $A$ છેડામાંથી પસાર થતી અક્ષની આસપાસ અચળ કોણીય વેગ $\omega$ થી ફેરવવામાં આવે છે. જો $A$ અને $B$ આગળના દબાણ અનુક્રમે $P_{A}$ અને $P_{B}$ હોય, તો (ધારો કે ટ્યુબના તમામ બિંદુઓ પર તાપમાન સમાન છે):

વાયુઓના ગતિવાદમાં,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન/વિધાનો સાચું/સાચા છે?
$(i)$ વાયુનું દબાણ અણુઓની સરેરાશ ઝડપના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(ii)$ અણુઓની વર્ગ-સરેરાશ-વર્ગ ઝડપ (rms speed) દબાણના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(iii)$ પ્રસરણનો દર અણુઓની સરેરાશ ઝડપના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
$(iv)$ વાયુની સરેરાશ સ્થાનાંતરિત ગતિઊર્જા તેના કેલ્વિન તાપમાનના સમપ્રમાણમાં હોય છે.