सरल आवर्त गति में किस स्थान पर गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा समान होती है?

एक कण अपने माध्य स्थिति से शुरू होकर सरल आवर्त गति कर रहा है। यदि कण का आवर्तकाल $1.5 \ s$ है,तो वह न्यूनतम समय ज्ञात कीजिए जिस पर कण की गतिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा का अनुपात $3: 4$ हो जाता है।

$\text{सरल आवर्त गति कर रहे एक कण के लिए,माध्य स्थिति से } 4 \,cm \text{ की दूरी पर कण की गतिज ऊर्जा उसकी अधिकतम गतिज ऊर्जा की } \frac{1}{3} \text{ है। गति का आयाम क्या है?}$

कथन $(A)$: $S.H.M$ में,गतिज और स्थितिज ऊर्जा तब समान हो जाती हैं जब दूरी इसके आयाम की $1/\sqrt{2}$ गुनी होती है। कारण $(R)$: $S.H.M$ करने वाले कण की स्थितिज ऊर्जा आवर्ती होती है और चरम विस्थापन पर अधिकतम होती है।

$m$ द्रव्यमान का एक कण $X_1$ और $X_2$ बिंदुओं के बीच सरल आवर्त गति करता है,जहाँ संतुलन स्थिति $O$ है। इसकी स्थितिज ऊर्जा निम्नलिखित ग्राफ में दिखाए अनुसार होगी:

सिद्ध कीजिए कि रैखिक $SHM$ में एक कण के लिए,दोलन की एक अवधि में औसत गतिज ऊर्जा उसी अवधि में औसत स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है।