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Question

(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {1 - \cos 2x} ight)\left( {3 + \cos x} ight)}}{{x	an 4x}}$सर्

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$2$

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(D) हमें सीमा का मान ज्ञात करना है: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\left( {1 - \cos 2x} ight)\left( {3 + \cos x} ight)}}{{x	an 4x}}$सर्वसमिका $1 - \cos 2x = 2\sin^2 x$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2\sin^2 x(3 + \cos x)}}{{x 	an 4x}}$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ और $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{	an 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करने के लिए $x$ और $4x$ से गुणा और भाग करने पर:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( 2 \cdot \left( \frac{\sin x}{x} ight)^2 \cdot \frac{x^2}{x \cdot \frac{	an 4x}{4x} \cdot 4x} \cdot (3 + \cos x) ight)$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( 2 \cdot \left( \frac{\sin x}{x} ight)^2 \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{	an 4x}{4x}} \cdot (3 + \cos x) ight)$$x = 0$ रखने पर:$= 2 \cdot (1)^2 \cdot \frac{1}{4 \cdot 1} \cdot (3 + \cos 0)$$= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot (3 + 1) = 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot 4 = 2$

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos 2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\tan 4x}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{15^{x}-5^{x}-3^{x}+1}{1-\cos 2 x}$ का मान है

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3^{2x}-\sqrt{x+1}) \sin 5x}{1-\cos 4x} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \sqrt x (\sqrt {x + 5} - \sqrt x ) = $

$\lim _{x \rightarrow 2}\left(\sum_{n=1}^{9} \frac{x}{n(n+1) x^{2}+2(2 n+1) x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :

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