$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ का मान किसके बराबर है?

यदि $a, b, c$ और $k$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं और $\lim _{x \rightarrow \infty} x\left(a^{\frac{1}{x}}+b^{\frac{1}{x}}+c^{\frac{1}{x}}-3 k^{\frac{1}{x}}\right)=0$,तो $k=$

यदि $\mathop {Lim}\limits_{x \to {0^ - }} \sin^{-1}([\tan x])$ $= l$ है,तो $\{l\}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ और $\{\cdot\}$ क्रमशः महत्तम पूर्णांक और भिन्नात्मक भाग फलन को दर्शाते हैं।

यदि $n$ एक पूर्णांक है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to n + 0} (x - [x]) = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\left| {{x^2}} \right| + x} \right)\log \left( {x{{\cot }^{ - 1}}x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।