જો mathop {lim }limits_{n to infty } n cos le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight)$ છે.નિત્યસમ $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરવા માટે $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{n}{2} \left( 2 \sin \left( \frac{\pi }{4n} ight) \cos \left( \frac{\pi }{4n} ight) ight)$$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } n \sin \left( \frac{\pi }{2n} ight)$ધારો કે $x = \frac{\pi }{2n}$. જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $x 	o 0$. અને $n = \frac{\pi }{2x}$.$L = \frac{1}{2} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \left( \frac{\pi }{2x} ight) \sin(x)$$L = \frac{\pi }{4} \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x}$કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0 } \frac{\sin x}{x} = 1$,તેથી $L = \frac{\pi }{4} 	imes 1 = \frac{\pi }{4}$.આમ,$k = \frac{\pi }{4}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } n \cos \left( \frac{\pi }{4n} \right) \sin \left( \frac{\pi }{4n} \right) = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{{x^2} + bx + 4}}{{{x^2} + ax + 5}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^3}{1-n^4}+\frac{2^3}{1-n^4}+\ldots +\frac{n^3}{1-n^4}\right]=$

જો $\lim_{x \to \infty} \frac{(2x - 1)^{19} \cdot (3x + 2)^{11}}{(6x - 5)^{30}} = 2^a \cdot 3^b$ હોય, તો $a + b = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {3x} - 3}}{{\sqrt {2x - 4} - \sqrt 2 }}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module