જો X = { 4^n - 3n - 1 : n in N } અને Y = { 9( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $4^n - 3n - 1 = (1 + 3)^n - 3n - 1$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$.

Vedclass · Accepted Answer

$Y$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $4^n - 3n - 1 = (1 + 3)^n - 3n - 1$. દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,$(1 + 3)^n = 1 + n(3) + \frac{n(n-1)}{2}(3^2) + \dots + 3^n$. તેથી,$4^n - 3n - 1 = 1 + 3n + 9 \binom{n}{2} + 27 \binom{n}{3} + \dots + 3^n - 3n - 1 = 9 \left[ \binom{n}{2} + 3 \binom{n}{3} + \dots + 3^{n-2} \right]$. આ દર્શાવે છે કે $4^n - 3n - 1$ એ તમામ $n \ge 2$ માટે $9$ નો ગુણક છે. $n = 1$ માટે,$4^1 - 3(1) - 1 = 0$. $n = 2$ માટે,$4^2 - 3(2) - 1 = 9$. આમ,$X = \{ 0, 9, 27, 54, \dots \}$. $Y = \{ 9(n-1) : n \in N \}$ માટે,$Y = \{ 0, 9, 18, 27, 36, 45, 54, \dots \}$. $X$ નો દરેક ઘટક $9$ નો ગુણક હોવાથી,$X \subseteq Y$. તેથી,$X \cup Y = Y$.

જો $X = \{ 4^n - 3n - 1 : n \in N \}$ અને $Y = \{ 9(n - 1) : n \in N \}$ હોય,તો $X \cup Y$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

$x$ ની સાપેક્ષમાં વિધેય $\sec (\tan (\sqrt{x}))$ નું વિકલન કરો.

જો $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં $275$ વિકર્ણો હોય,તો $n$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જ્યારે અક્ષોને $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+6xy+8y^2=10$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

નીચેનામાંથી કયું પાણીમાં અદ્રાવ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module