समुच्चय-निर्माण रूप (set-builder form) में,रिक्त समुच्चय को कैसे प्रदर्शित किया जाता है?

दो पासे फेंके जाते हैं। घटनाएँ $A$,$B$ और $C$ इस प्रकार हैं:
$A$: पहले पासे पर सम संख्या प्राप्त करना।
$B$: पहले पासे पर विषम संख्या प्राप्त करना।
$C$: पासों पर संख्याओं का योग $\leq 5$ प्राप्त करना।
सत्य या असत्य बताइए: (अपने उत्तर का कारण दें)
कथन: $A$ और $B^{\prime}$ परस्पर अपवर्जी हैं।

बताइए कि निम्नलिखित समुच्चय परिमित है या अपरिमित:
पृथ्वी पर रहने वाले जानवरों का समुच्चय।

मान लीजिए $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{15}$ संख्याएँ $1, 2, 3, \ldots, 15$ में से चुनी गई $15$ भिन्न संख्याएँ हैं। तो, $(x_{1}-1)(x_{2}-1)(x_{3}-1) \ldots (x_{15}-1)$ का मान क्या है?

यदि $aN = \{ ax : x \in N \}$ है,तो समुच्चय $3N \cap 7N$ का मान $kN$ है,जहाँ $k$ है:

बताइए कि निम्नलिखित में से कौन सा समुच्चय परिमित (finite) है या अपरिमित (infinite):
$A = \{ x : x \in \mathbb{N} \text{ और } x \text{ अभाज्य संख्या है} \}$