निम्न में से कौन सा समुच्चय अन्य सभी समुच्चयों का उपसमुच्चय होगा?

बाईं ओर रोस्टर रूप में वर्णित प्रत्येक समुच्चय को दाईं ओर समुच्चय-निर्माण रूप में वर्णित समान समुच्चय के साथ सुमेलित करें:

$(i) \{ P,R,I,N,C,A,L\} $	$(a) \{ x:x \text{ एक धन पूर्णांक है और } 18 \text{ का भाजक है} \} $
$(ii) \{ 0\} $	$(b) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x^2 - 9 = 0\} $
$(iii) \{ 1,2,3,6,9,18\} $	$(c) \{ x:x \text{ एक पूर्णांक है और } x + 1 = 1\} $
$(iv) \{ 3, -3\} $	$(d) \{ x:x \text{ शब्द } PRINCIPAL \text{ का एक अक्षर है} \} $

निम्नलिखित में से प्रत्येक में,निर्धारित करें कि कथन सत्य है या असत्य। यदि यह सत्य है,तो इसे सिद्ध करें। यदि यह असत्य है,तो एक उदाहरण दें।
यदि $x \in A$ और $A \not\subset B$,तो $x \in B$

जाँच कीजिए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
$\{a\} \subset \{a, b, c\}$

समुच्चय $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ किसका उपसमुच्चय है?

निम्नलिखित में से कौन सा रिक्त समुच्चय (null set) का उदाहरण है?
$2$ से विभाज्य विषम प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय।