प्राकृत संख्याओं के समुच्चय N पर संबंध R,nRm | vedclass

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Question

(D) चूँकि सभी $n \in N$ के लिए $n|n$ सत्य है,अतः $R$ स्वतुल्य है।चूँकि $2|6$ सत्य है लेकिन $6$ का $2$ विभाजक नहीं है,अतः $R$ सममित नहीं है।माना $nRm$

Vedclass · Accepted Answer

स्वतुल्य,संक्रामक,परन्तु सममित नहीं

Vedclass · Answer

(D) चूँकि सभी $n \in N$ के लिए $n|n$ सत्य है,अतः $R$ स्वतुल्य है।चूँकि $2|6$ सत्य है लेकिन $6$ का $2$ विभाजक नहीं है,अतः $R$ सममित नहीं है।माना $nRm$ तथा $mRp$ है। इसका अर्थ है कि $n|m$ तथा $m|p$ है। विभाज्यता के गुणधर्म से $n|p$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $nRp$। इसलिए,$R$ संक्रामक है।अतः,$R$ स्वतुल्य और संक्रामक है,परन्तु सममित नहीं है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर संबंध $R$,$nRm$ द्वारा परिभाषित है यदि $n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात् $n|m$),तब $R$ है:

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$x^2 = xy$ एक संबंध है जो

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ पर परिभाषित संबंध $R = \{(x, y) : |x^2 - y^2| < 16\}$ है:

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