यदि R,एक परिमित समुच्चय A जिसमें m अवयव हैं,स | vedclass

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Question

(A) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध $R$,कार्तीय गुणनफल $A 	imes B$ का एक उपसमुच्चय होता है।चूंकि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$

Vedclass · Accepted Answer

$2^{mn}$

Vedclass · Answer

(A) समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध $R$,कार्तीय गुणनफल $A 	imes B$ का एक उपसमुच्चय होता है।चूंकि समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं,कार्तीय गुणनफल $A 	imes B$ में अवयवों की संख्या $|A 	imes B| = |A| 	imes |B| = m 	imes n = mn$ होगी।$k$ अवयवों वाले एक समुच्चय के कुल उपसमुच्चयों की संख्या $2^k$ होती है।चूंकि एक संबंध $A 	imes B$ का कोई भी उपसमुच्चय हो सकता है,इसलिए $A$ से $B$ में संबंधों की कुल संख्या $A 	imes B$ के उपसमुच्चयों की संख्या के बराबर होगी।अतः,संबंधों की कुल संख्या $2^{mn}$ है।

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