જો R એ m ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ A થી n ઘટકો ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $R$ એ કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ નો ઉપગણ છે.અહીં ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય

Vedclass · Accepted Answer

$2^{mn}$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $R$ એ કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ નો ઉપગણ છે.અહીં ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ માં ઘટકોની સંખ્યા $|A 	imes B| = |A| 	imes |B| = m 	imes n = mn$ થાય.$k$ ઘટકો ધરાવતા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^k$ હોય છે.સંબંધ એ $A 	imes B$ નો કોઈપણ ઉપગણ હોવાથી,$A$ થી $B$ પરના સંબંધોની કુલ સંખ્યા એ $A 	imes B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા જેટલી થાય.તેથી,સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{mn}$ છે.

જો $R$ એ $m$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ થી $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $R = \{(a, b) : b = a - 1, a \in \mathbb{Z}, 5 < a < 9\}$ હોય,તો $R$ નો વિસ્તાર (range) શોધો.

આપેલ $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ અને $B = \{1, 4, 5\}$. જો $R$ એ $A$ થી $B$ પરનો સંબંધ હોય કે જેથી $(x, y) \in R$ અને $x > y$ હોય,તો $R$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $n(A) = n$. તો $A$ પરના તમામ સંબંધોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $R$ એ ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module