જો R એ m ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ A થી n ઘટકો ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $R$ એ કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ નો ઉપગણ છે.અહીં ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય

Vedclass · Accepted Answer

$2^{mn}$

Vedclass · Answer

(A) ગણ $A$ થી ગણ $B$ પરનો સંબંધ $R$ એ કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ નો ઉપગણ છે.અહીં ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો છે,તેથી કાર્તેઝીય ગુણાકાર $A 	imes B$ માં ઘટકોની સંખ્યા $|A 	imes B| = |A| 	imes |B| = m 	imes n = mn$ થાય.$k$ ઘટકો ધરાવતા ગણના કુલ ઉપગણોની સંખ્યા $2^k$ હોય છે.સંબંધ એ $A 	imes B$ નો કોઈપણ ઉપગણ હોવાથી,$A$ થી $B$ પરના સંબંધોની કુલ સંખ્યા એ $A 	imes B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા જેટલી થાય.તેથી,સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{mn}$ છે.

જો $R$ એ $m$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ થી $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $B$ પરનો સંબંધ હોય,તો $A$ થી $B$ પરના સંબંધોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા કુલ ભિન્ન સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

$P$ થી $Q$ પરનો સંબંધ એ છે

ગણ $P$ થી ગણ $Q$ પરનો સંબંધ એ:

ધારો કે $N$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર એક સંબંધ $R = \{(a, b) : a = b - 2, b > 6\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A = \{x, y, z\}$ અને $B = \{1, 2\}$ છે. $A$ થી $B$ પરના સંબંધોની સંખ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module