ગણ N માં સંબંધ R એ aRb Leftrightarrow b એ a વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in N$ માટે,$a$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,બધા $a \in N$ માટે $aRa$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધારો કે $aRb

Vedclass · Accepted Answer

સ્વવાચક પરંતુ સંમિત નથી

Vedclass · Answer

(A) $1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in N$ માટે,$a$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,બધા $a \in N$ માટે $aRa$ સત્ય છે. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.$2$. સંમિતતા: ધારો કે $aRb$. આનો અર્થ એ છે કે $b$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે. ઉદાહરણ તરીકે,$1R2$ સત્ય છે કારણ કે $2$ એ $1$ વડે વિભાજ્ય છે,પરંતુ $2R1$ સત્ય નથી કારણ કે $1$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય નથી. તેથી,$R$ સંમિત નથી.$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $aRb$ અને $bRc$. આનો અર્થ એ છે કે $b = ka$ અને $c = mb$ જ્યાં $k, m \in N$. તો $c = m(ka) = (mk)a$. $mk$ એ પૂર્ણાંક હોવાથી,$c$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે. તેથી,$aRc$ સત્ય છે. આમ,$R$ પરંપરિત છે.નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે,પરંતુ સંમિત નથી.

ગણ $N$ માં સંબંધ $R$ એ $aRb \Leftrightarrow b$ એ $a$ વડે વિભાજ્ય છે,તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R$ એ:

Similar Questions

એક સમતલમાં બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સંબંધિત છે જો $OP = OQ$,જ્યાં $O$ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. આ સંબંધ છે:

$A=\{1, 2, 3, 4\}$ પર સંબંધ $R$ ને $x R y$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો જો $x$ એ $y$ ને ભાગે છે. $R$ એ

જો ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર સંબંધ $R = \{(1, 1)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $R$ એ

ગણ $A = \{4, 6, 8\}$ પર એક એવો સંબંધ આપો જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) હોય પરંતુ પરંપરિત (transitive) ન હોય.

ધારો કે $R = \{( P , Q ) \mid P \text{ અને } Q \text{ ઉગમબિંદુથી સમાન અંતરે છે} \}$ એક સંબંધ છે. તો $(1, -1)$ નો સામ્ય વર્ગ (equivalence class) કયો ગણ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module