એક સમતલમાં બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સંબંધિત છે જો $OP = OQ$,જ્યાં $O$ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. આ સંબંધ છે:

નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $N$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$:
$R = \{(x, y) : y = x + 5 \text{ અને } x < 4\}$

ધારો કે $S$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો ગણ $S$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{ (a, b) : 1 + ab > 0 \}$ એ

ગણ $\{1, 2, 3, 4\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંમિત સંબંધોની સંખ્યા જે સ્વવાચક (reflexive) નથી,તે કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{2, 3, 6, 7\}$ અને $B = \{4, 5, 6, 8\}$. ધારો કે $R$ એ $A \times B$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે,જ્યાં $(a_1, b_1) R (a_2, b_2)$ જો અને માત્ર જો $a_1 + a_2 = b_1 + b_2$ હોય. તો $R$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા ........... છે.

ધારો કે $Z$ એ તમામ પૂર્ણાંકોનો ગણ છે,$A = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + y^{2} \leq 4\}$,$B = \{(x, y) \in Z \times Z : x^{2} + y^{2} \leq 4\}$,અને $C = \{(x, y) \in Z \times Z : (x-2)^{2} + (y-2)^{2} \leq 4\}$. જો $A \cap B$ થી $A \cap C$ સુધીના સંબંધોની કુલ સંખ્યા $2^{p}$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો: