यदि $R$ समुच्चय $A$ पर एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है,तब $R^{-1}$ है

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय $R$ पर, एक संबंध $\rho$ को $x \rho y$ द्वारा परिभाषित किया गया है यदि और केवल यदि $x-y$ शून्य या एक अपरिमेय संख्या है। तो:

मान लीजिए $A = \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ है। मान लीजिए $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $(x, y) \in R$ यदि और केवल यदि $|x - y|$, $3$ का गुणज है, द्वारा परिभाषित है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $n(R) = 36$
कथन $II$: $R$ एक तुल्यता संबंध है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

मान लीजिए $I$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय है। $R$,समुच्चय $I$ पर एक संबंध है जो $R = \{(a, b) \in I \times I \mid \log_2(a/b) \text{ एक अ-ऋणात्मक पूर्णांक है} \}$ द्वारा दिया गया है। तो $R$ है:

वास्तविक संख्याओं $x$ और $y$ के लिए,$xRy$ यदि और केवल यदि $x - y + \sqrt{2}$ एक अपरिमेय संख्या है। तब $R$ है:

संबंध $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} \text{ और } x + y \text{ सम है} \}$ है :