मान लीजिए A = {0, 1, 2, ldots, 9} है। मान लीज | vedclass

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Question

(B) समुच्चय $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ में $10$ अवयव हैं।हम $A$ को $3$ से भाग देने पर प्राप्त शेषफल के आधार पर तुल्यता वर्गों में विभाजित

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कथन $I$ गलत है लेकिन कथन $II$ सही है

Vedclass · Answer

(B) समुच्चय $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ में $10$ अवयव हैं।हम $A$ को $3$ से भाग देने पर प्राप्त शेषफल के आधार पर तुल्यता वर्गों में विभाजित करते हैं:$C_0 = \{0, 3, 6, 9\}$ (आकार $4$)$C_1 = \{1, 4, 7\}$ (आकार $3$)$C_2 = \{2, 5, 8\}$ (आकार $3$)$(x, y) \in R$ के लिए, $|x - y|$, $3$ का गुणज होना चाहिए, जिसका अर्थ है कि $x$ और $y$ को एक ही तुल्यता वर्ग का होना चाहिए।$R$ में अवयवों की संख्या $n(R) = |C_0|^2 + |C_1|^2 + |C_2|^2 = 4^2 + 3^2 + 3^2 = 16 + 9 + 9 = 34$ है।अतः, कथन $I$ गलत है $(34 
eq 36)$।कथन $II$ के लिए:$1$. स्वतुल्य: $|x - x| = 0$, जो $3$ का गुणज है।$2$. सममित: यदि $|x - y| = 3k$ है, तो $|y - x| = 3k$ होगा।$3$. संक्रामक: यदि $|x - y| = 3k$ और $|y - z| = 3m$ है, तो $|x - z| = |(x - y) + (y - z)| = 3|k \pm m|$, जो $3$ का गुणज है।चूंकि $R$ स्वतुल्य, सममित और संक्रामक है, इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है। कथन $II$ सही है।

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