निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है या नहीं:
किसी विशेष समय पर किसी नगर के निवासियों के समुच्चय $A$ में संबंध $R = \{(x, y) : x, y \text{ की पत्नी है}\}$

(NONE) दिया गया संबंध $R = \{(x, y) : x, y \text{ की पत्नी है}\}$.
$1$. स्वतुल्यता:
किसी भी मनुष्य $x \in A$ के लिए,$x$ स्वयं की पत्नी नहीं हो सकती। अतः,किसी भी $x \in A$ के लिए $(x, x) \notin R$.
इसलिए,$R$ स्वतुल्य नहीं है।
$2$. सममितता:
माना $(x, y) \in R$। इसका अर्थ है कि $x, y$ की पत्नी है। इसका मतलब है कि $y, x$ का पति होना चाहिए। चूंकि $y$ एक पति है,इसलिए $y, x$ की पत्नी नहीं हो सकता। अतः,$(y, x) \notin R$.
इसलिए,$R$ सममित नहीं है।
$3$. संक्रामकता:
माना $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$। इसका अर्थ है कि $x, y$ की पत्नी है और $y, z$ की पत्नी है। यदि $y, z$ की पत्नी है,तो $y$ को स्त्री होना चाहिए। लेकिन यदि $x, y$ की पत्नी है,तो $y$ को पुरुष होना चाहिए। यह एक विरोधाभास है। अतः,$(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ की स्थिति कभी भी एक साथ संतुष्ट नहीं हो सकती। इसलिए,$R$ संक्रामक नहीं है।
निष्कर्ष: $R$ न तो स्वतुल्य है,न सममित है और न ही संक्रामक है।