નીચેનો સંબંધ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત છે કે નહીં તે નક્કી કરો:
કોઈ ચોક્કસ સમયે એક નગરમાં રહેતા મનુષ્યોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ ની પત્ની છે}\}$

(NONE) આપેલ સંબંધ $R = \{(x, y) : x \text{ એ } y \text{ ની પત્ની છે}\}$.
$1$. સ્વવાચકતા:
કોઈપણ મનુષ્ય $x \in A$ માટે,$x$ પોતાની જાતની પત્ની હોઈ શકે નહીં. તેથી,કોઈપણ $x \in A$ માટે $(x, x) \notin R$.
આથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા:
ધારો કે $(x, y) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ એ $y$ ની પત્ની છે. આનો અર્થ એ થાય કે $y$ એ $x$ નો પતિ હોવો જોઈએ. $y$ પતિ હોવાથી,$y$ એ $x$ ની પત્ની હોઈ શકે નહીં. તેથી,$(y, x) \notin R$.
આથી,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિતતા:
ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ એ $y$ ની પત્ની છે અને $y$ એ $z$ ની પત્ની છે. જો $y$ એ $z$ ની પત્ની હોય,તો $y$ સ્ત્રી હોવી જોઈએ. પરંતુ જો $x$ એ $y$ ની પત્ની હોય,તો $y$ પુરુષ હોવો જોઈએ. આ વિરોધાભાસ છે. તેથી,$(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$ ની શરત ક્યારેય એકસાથે સંતોષાઈ શકે નહીં. તેથી,$R$ પરંપરિત નથી.
નિષ્કર્ષ: $R$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત નથી.