ધારો કે ગણ {a, b, c, d, e, f} પરના તમામ સંબંધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય,તો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોવા આવશ્યક છે,જ્યાં $x \in A$. અહીં,ગણ $\{a, b, c, d, e,

Vedclass · Accepted Answer

$105$

Vedclass · Answer

(C) $n$ ઘટકો ધરાવતા ગણ $A$ પરનો સંબંધ $R$ સ્વવાચક હોય,તો તેમાં તમામ $n$ વિકર્ણ ઘટકો $(x, x)$ હોવા આવશ્યક છે,જ્યાં $x \in A$. અહીં,ગણ $\{a, b, c, d, e, f\}$ છે,જેમાં $n = 6$ ઘટકો છે. તેથી,$R$ માં $6$ ઘટકો હોવા જોઈએ: $(a, a), (b, c), (c, c), (d, d), (e, e), (f, f)$.સંબંધ $R$ સંમિત હોવાથી,જો $(x, y) \in R$ હોય,તો $(y, x) \in R$ થાય. બાકીના $n^2 - n = 36 - 6 = 30$ ઘટકો વિકર્ણ સિવાયના છે. આ $30$ ઘટકો $\{(x, y), (y, x)\}$ સ્વરૂપની $15$ જોડીઓ બનાવે છે,જ્યાં $x 
eq y$.આપણને આપેલ છે કે $R$ માં બરાબર $10$ ઘટકો છે. $6$ વિકર્ણ ઘટકો પહેલેથી જ સામેલ હોવાથી,આપણે બાકીના વિકર્ણ સિવાયની જોડીઓમાંથી $10 - 6 = 4$ વધારાના ઘટકો પસંદ કરવાના રહે. સંબંધ સંમિત હોવો જોઈએ,તેથી જો આપણે $(x, y)$ પસંદ કરીએ,તો આપણે $(y, x)$ પણ પસંદ કરવું પડે. તેથી,આપણે $15$ ઉપલબ્ધ જોડીઓમાંથી $2$ જોડીઓ પસંદ કરવી પડશે.$15$ માંથી $2$ જોડીઓ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા સંચયના સૂત્ર ${}^{15}C_2 = \frac{15 	imes 14}{2 	imes 1} = 105$ દ્વારા મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પરના $(1, 2)$ સમાવતા સંબંધોની સંખ્યા શોધો જે સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) ન હોય.

ધારો કે $R = \{(x,y) : x,y \in N \text{ અને } x^2 - 4xy + 3y^2 = 0\}$,જ્યાં $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો સંબંધ $R$ એ

ધારો કે $A = \{2, 4, 6, 8\}$. $A$ પરનો સંબંધ $R$,$R = \{(2, 4), (4, 2), (4, 6), (6, 4)\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $R$ એ:

ધારો કે $R$ એ ગણ $A$ પરનો પરંપરિત સંબંધ છે અને $I$ એ $A$ પરનો તદેવ સંબંધ છે,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module