ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. $A$ પરના $(1, 2)$ સમાવતા સંબંધોની સંખ્યા શોધો જે સંમિત (symmetric) અને પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) ન હોય.

ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ પ્રતિસંમિત (antisymmetric) કહેવાય છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો $a = b$ થાય,જ્યાં $a, b \in A$. આ વ્યાખ્યાના આધારે,સંબંધ $R$ પ્રતિસંમિત છે જો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ હોય તો $a = b$ થાય,જેનો અર્થ એ છે કે જો $a \neq b$ હોય,તો $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ બંને એકસાથે શક્ય નથી. તેથી,શરત એ છે કે $a \neq b$ માટે,આપણી પાસે $(a, b) \in R$ અને $(b, a) \in R$ બંને હોઈ શકે નહીં.

ધારો કે $R$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{N}$ પરનો સંબંધ છે,જે $aRb \iff a, b^2$ ને ભાગે છે તે રીતે વ્યાખ્યાયિત છે. $R$ નીચેનામાંથી કયા ગુણધર્મોનું પાલન કરે છે?
$I.$ સ્વવાચકતા
$II.$ સંમિતતા
$III.$ પરંપરિતતા

ગણ $\{-2, -1, 0, 1, 2\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $(a, b) \in R$ જો અને માત્ર જો $1 + ab > 0$ હોય. તો, નીચેના વિધાનોમાંથી:
$I$. $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $17$ છે.
$II$. $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) છે.

ગણ $\{1, 2, 3\}$ પરના અરિક્ત સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે શૂન્યેતર સંબંધો છે. નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?