ગણ {-2, -1, 0, 1, 2} પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ R ધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે ગણ $S = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે. કુલ શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા $5 	imes 5 = 25$ છે.આપણે એવી જોડીઓ શોધવાની છે કે જેના માટે $

Vedclass · Accepted Answer

માત્ર $I$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે ગણ $S = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$ છે. કુલ શક્ય ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા $5 	imes 5 = 25$ છે.આપણે એવી જોડીઓ શોધવાની છે કે જેના માટે $1 + ab > 0$ થાય, જે $ab > -1$ ને સમાન છે.$ab \leq -1$ હોય તેવી જોડીઓ ગણીને તેને $25$ માંથી બાદ કરવી સરળ રહેશે.$ab \leq -1$ હોય તેવી જોડીઓ $(a, b)$ નીચે મુજબ છે:$(-2, 1) \Rightarrow ab = -2$$(1, -2) \Rightarrow ab = -2$$(-2, 2) \Rightarrow ab = -4$$(2, -2) \Rightarrow ab = -4$$(-1, 1) \Rightarrow ab = -1$$(1, -1) \Rightarrow ab = -1$$(-1, 2) \Rightarrow ab = -2$$(2, -1) \Rightarrow ab = -2$આવી કુલ $8$ જોડીઓ છે. તેથી, $R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $25 - 8 = 17$ છે. વિધાન $I$ સાચું છે.વિધાન $II$ માટે, તપાસો કે શું $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. સામ્ય સંબંધ માટે તે સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત હોવો જોઈએ.સ્વવાચકતા: $1 + a^2 > 0$ એ તમામ $a \in S$ માટે સાચું છે. તેથી, તે સ્વવાચક છે.સંમિતતા: $1 + ab > 0 \iff 1 + ba > 0$. તેથી, તે સંમિત છે.પરંપરિતતા: $(1, 0) \in R$ કારણ કે $1 + 0 = 1 > 0$, અને $(0, -2) \in R$ કારણ કે $1 + 0 = 1 > 0$ છે. પરંતુ, $(1, -2) 
otin R$ કારણ કે $1 + (1)(-2) = -1 
gtr 0$ છે. આમ, $R$ એ પરંપરિત નથી. વિધાન $II$ ખોટું છે.

Similar Questions

ધારો કે $R = \{(1, 3), (4, 2), (2, 4), (2, 3), (3, 1)\}$ એ ગણ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ પરનો સંબંધ છે. સંબંધ $R$ એ

ગણ ${a, b, c, d}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધોની સંખ્યા, જે સ્વવાચક (reflexive) અને સંમિત (symmetric) બંને હોય, તે કેટલી છે?

અરિક્ત ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ એ સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) કહેવાય જો $R$:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module