જો $R$ અને $R^1$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો (equivalence relations) હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ પણ સામ્ય સંબંધ છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, \ldots, 100\}$. ધારો કે $R$ એ $A$ પરનો સંબંધ છે જે $(x, y) \in R$ જો અને માત્ર જો $2x = 3y$ હોય. ધારો કે $R_1$ એ $A$ પરનો સંમિત સંબંધ છે જેથી $R \subset R_1$ અને $R_1$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n$ છે. તો,$n$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શું છે?

સાબિત કરો કે કોલેજની લાઈબ્રેરીના તમામ પુસ્તકોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે} \}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

ધારો કે $R$ એ $N$ થી $N$ પરનો સંબંધ છે જે $R = \{(a, b) : a, b \in N \text{ અને } a = b^2\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. શું નીચેનું વિધાન સત્ય છે?
$(a, b) \in R, (b, c) \in R$ સૂચવે છે કે $(a, c) \in R$

જો $R = \{(6, 6), (9, 9), (6, 12), (12, 12), (12, 6)\}$ એ ગણ $A = \{3, 6, 9, 12\}$ પરનો સંબંધ હોય,તો સંબંધ $R$ એ

ગણ $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ સ્વવાચક,સંમિત કે પરંપરિત છે કે નહીં તે ચકાસો.