यदि $R$ और $R^1$ एक समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relations) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा भी एक तुल्यता संबंध है?

सिद्ध कीजिए कि सभी बहुभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(P_{1}, P_{2}) : P_{1} \text{ और } P_{2} \text{ की भुजाओं की संख्या समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 \text{ और } 5$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $T$ से संबंधित $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय क्या है?

माना $A = \{1, 2, 3, 4\}$ तथा $R, A$ में एक संबंध है,जो $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (1, 3)\}$ द्वारा दिया गया है। तब $R$ है:

संबंध $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} \text{ और } x + y \text{ सम है} \}$ है :

यदि $R$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$ समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

माना $A = \{-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$ है। माना $R$, $A$ पर एक संबंध है जो $xRy$ यदि और केवल यदि $2x + y \le 2$ द्वारा परिभाषित है। माना $l$, $R$ में अवयवों की संख्या है। माना $m$ और $n$ क्रमशः $R$ को स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) संबंध बनाने के लिए आवश्यक न्यूनतम अवयवों की संख्या है। तो $l + m + n$ का मान ज्ञात कीजिए: