यदि $R$ समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$ समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

एक अरिक्त समुच्चय $X$ दिया गया है,$P(X)$ को $X$ के सभी उपसमुच्चयों का समुच्चय मानिए। $P(X)$ में संबंध $R$ को इस प्रकार परिभाषित कीजिए: $P(X)$ में उपसमुच्चयों $A, B$ के लिए,$ARB$ यदि और केवल यदि $A \subset B$ है। क्या $R$ एक तुल्यता संबंध है? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।

सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A=\{1,2,3,4,5\}$ में $R =\{(a, b):|a-b| \text{ सम है}\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $\{1,3,5\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और $\{2,4\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,परंतु $\{1,3,5\}$ का कोई भी अवयव $\{2,4\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।

प्राकृत संख्याओं के समुच्चय $N$ पर संबंध $R$,$nRm$ द्वारा परिभाषित है यदि $n, m$ का एक गुणनखंड है (अर्थात् $n|m$),तब $R$ है:

मान लीजिए $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $R$,$N \times N$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ यदि $ad(b + c) = bc(a + d)$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है

सिद्ध कीजिए कि सभी बहुभुजों के समुच्चय $A$ में परिभाषित संबंध $R = \{(P_{1}, P_{2}) : P_{1} \text{ और } P_{2} \text{ की भुजाओं की संख्या समान है}\}$ एक तुल्यता संबंध है। $3, 4 \text{ और } 5$ भुजाओं वाले समकोण त्रिभुज $T$ से संबंधित $A$ के सभी अवयवों का समुच्चय क्या है?