सिद्ध कीजिए कि समुच्चय $A=\{1,2,3,4,5\}$ में $R =\{(a, b):|a-b| \text{ सम है}\}$ द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $\{1,3,5\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं और $\{2,4\}$ के सभी अवयव एक-दूसरे से संबंधित हैं,परंतु $\{1,3,5\}$ का कोई भी अवयव $\{2,4\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।

(N/A) $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ और $R = \{(a, b) : |a - b| \text{ सम है}\}$.
$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $a \in A$ के लिए,$|a - a| = 0$,जो सम है। अतः,$(a, a) \in R$। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।
$2$. सममितता: मान लीजिए $(a, b) \in R$। तो $|a - b|$ सम है। चूंकि $|a - b| = |b - a|$,इसलिए $|b - a|$ भी सम है। अतः,$(b, a) \in R$। इसलिए,$R$ सममित है।
$3$. संक्रामकता: मान लीजिए $(a, b) \in R$ और $(b, c) \in R$। तो $|a - b|$ सम है और $|b - c|$ सम है। मान लीजिए $|a - b| = 2k$ और $|b - c| = 2m$ किन्हीं पूर्णांकों $k, m$ के लिए। तो $(a - c) = (a - b) + (b - c) = \pm 2k \pm 2m = 2(\pm k \pm m)$,जो सम है। अतः,$|a - c|$ सम है,इसलिए $(a, c) \in R$। इसलिए,$R$ संक्रामक है।
चूंकि $R$ स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,यह एक तुल्यता संबंध है।
उपसमुच्चयों के लिए: $\{1, 3, 5\}$ के सभी अवयव विषम हैं। किन्हीं दो विषम संख्याओं का अंतर हमेशा सम होता है,इसलिए वे सभी संबंधित हैं। $\{2, 4\}$ के सभी अवयव सम हैं। किन्हीं दो सम संख्याओं का अंतर हमेशा सम होता है,इसलिए वे सभी संबंधित हैं। हालाँकि,एक विषम और एक सम संख्या का अंतर हमेशा विषम होता है,इसलिए $\{1, 3, 5\}$ का कोई भी अवयव $\{2, 4\}$ के किसी भी अवयव से संबंधित नहीं है।