A={1, 2, 3, 4} पर एक संबंध R को x R y के रूप | vedclass

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Question

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और संबंध $x R y$ यदि $x, y$ को विभाजित करता है। संबंध $R$ इस प्रकार है: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4

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स्वतुल्य और संक्रामक

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4\}$ और संबंध $x R y$ यदि $x, y$ को विभाजित करता है। संबंध $R$ इस प्रकार है: $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 4)\}$. $1$. स्वतुल्य: किसी भी $x \in A$ के लिए,$x, x$ को विभाजित करता है (अर्थात $x/x = 1$),इसलिए $(x, x) \in R$. अतः,$R$ स्वतुल्य है। $2$. सममित: $R$ के सममित होने के लिए,$(x, y) \in R$ का अर्थ $(y, x) \in R$ होना चाहिए। यहाँ,$(1, 2) \in R$ है लेकिन $(2, 1) 
otin R$. अतः,$R$ सममित नहीं है। $3$. संक्रामक: यदि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है,तो $x, y$ को विभाजित करता है और $y, z$ को विभाजित करता है। इसका अर्थ है कि $x, z$ को विभाजित करता है,इसलिए $(x, z) \in R$. अतः,$R$ संक्रामक है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य और संक्रामक है।

$A=\{1, 2, 3, 4\}$ पर एक संबंध $R$ को $x R y$ के रूप में परिभाषित करें यदि $x, y$ को विभाजित करता है। $R$ है

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जाँच कीजिए कि क्या समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ में परिभाषित संबंध $R = \{(a, b) : b = a + 1\}$ स्वतुल्य,सममित या संक्रामक है।

एक ऐसे संबंध का उदाहरण दीजिए जो सममित (Symmetric) और संक्रामक (Transitive) है लेकिन स्वतुल्य (Reflexive) नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा संबंध $R$ एक तुल्यता संबंध (equivalence relation) है?

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