मान लीजिए A = {1, 2, 3} है। सिद्ध कीजिए कि A | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य है यदि $(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ हो। दिया गया है कि $R$ में $(1, 2)$ और $(2, 3)$

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$3$

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(C) मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर एक संबंध $R$ स्वतुल्य है यदि $(1, 1), (2, 2), (3, 3) \in R$ हो। दिया गया है कि $R$ में $(1, 2)$ और $(2, 3)$ शामिल हैं,इसलिए संक्रामकता के नियम से इसमें $(1, 3)$ भी होना चाहिए। अतः,$(1, 2)$ और $(2, 3)$ युक्त सबसे छोटा स्वतुल्य और संक्रामक संबंध $R_0 = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3), (1, 3)\}$ है। यह संबंध $R_0$ सममित नहीं है क्योंकि $(2, 1) 
otin R_0$ है। हम $R_0$ में अन्य अवयव जोड़ सकते हैं जो स्वतुल्यता और संक्रामकता को बनाए रखते हैं: $1$. $R_1 = R_0 \cup \{(2, 1)\}$: यह स्वतुल्य और संक्रामक है,लेकिन सममित नहीं है। $2$. $R_2 = R_0 \cup \{(3, 2)\}$: यह स्वतुल्य और संक्रामक है,लेकिन सममित नहीं है। $3$. $R_3 = R_0 \cup \{(2, 1), (3, 2), (3, 1)\}$: यह भी स्वतुल्य और संक्रामक है,लेकिन सममित नहीं है। इस प्रकार,कुल $3$ ऐसे संबंध प्राप्त होते हैं।

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