સાબિત કરો કે કોલેજની લાઈબ્રેરીના તમામ પુસ્તકોના ગણ $A$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે} \}$ એ સામ્ય સંબંધ છે.

(N/A) ગણ $A$ એ કોલેજની લાઈબ્રેરીના તમામ પુસ્તકોનો ગણ છે.
$R = \{(x, y) : x \text{ અને } y \text{ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે} \}$
$1.$ સ્વવાચક: કોઈપણ પુસ્તક $x \in A$ માટે,$x$ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા તે પોતાની જેટલી જ હોય છે. તેથી,દરેક $x \in A$ માટે $(x, x) \in R$. આમ,$R$ સ્વવાચક છે.
$2.$ સંમિત: ધારો કે $(x, y) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ અને $y$ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે. આથી,$y$ અને $x$ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા પણ સમાન જ હોય. તેથી,$(y, x) \in R$. આમ,$R$ સંમિત છે.
$3.$ પરંપરિત: ધારો કે $(x, y) \in R$ અને $(y, z) \in R$. આનો અર્થ એ છે કે $x$ અને $y$ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે,અને $y$ અને $z$ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા સમાન છે. પરિણામે,$x$ અને $z$ ના પૃષ્ઠોની સંખ્યા પણ સમાન જ હોય. તેથી,$(x, z) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
આમ,$R$ સ્વવાચક,સંમિત અને પરંપરિત હોવાથી તે સામ્ય સંબંધ છે.