ધારો કે A = {0, 1, 2, ldots, 9}. ધારો કે R એ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ માં $10$ ઘટકો છે.આપણે $A$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષના આધારે સામ્ય વર્ગોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:$C_0 = \{0,

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન $I$ ખોટું છે પરંતુ વિધાન $II$ સાચું છે

Vedclass · Answer

(B) ગણ $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ માં $10$ ઘટકો છે.આપણે $A$ ને $3$ વડે ભાગતા મળતી શેષના આધારે સામ્ય વર્ગોમાં વિભાજિત કરીએ છીએ:$C_0 = \{0, 3, 6, 9\}$ (કદ $4$)$C_1 = \{1, 4, 7\}$ (કદ $3$)$C_2 = \{2, 5, 8\}$ (કદ $3$)$(x, y) \in R$ માટે, $|x - y|$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ, જેનો અર્થ છે કે $x$ અને $y$ એક જ સામ્ય વર્ગના હોવા જોઈએ.$R$ માં ઘટકોની સંખ્યા $n(R) = |C_0|^2 + |C_1|^2 + |C_2|^2 = 4^2 + 3^2 + 3^2 = 16 + 9 + 9 = 34$ છે.આમ, વિધાન $I$ ખોટું છે $(34 
eq 36)$.વિધાન $II$ માટે:$1$. સ્વવાચક: $|x - x| = 0$, જે $3$ નો ગુણક છે.$2$. સંમિત: જો $|x - y| = 3k$ હોય, તો $|y - x| = 3k$ થાય.$3$. પરંપરિત: જો $|x - y| = 3k$ અને $|y - z| = 3m$ હોય, તો $|x - z| = |(x - y) + (y - z)| = 3|k \pm m|$, જે $3$ નો ગુણક છે.તેથી $R$ એ સામ્ય સંબંધ છે. વિધાન $II$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $R$ એ $n$ ઘટકો ધરાવતા શાંત ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ છે. તો $R$ માં ક્રમયુક્ત જોડીઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના સામ્ય સંબંધો છે. તો,

ધારો કે $L$ એ સમતલની તમામ સીધી રેખાઓનો ગણ છે. સંબંધ $R$ એ $\alpha R\beta \Leftrightarrow \alpha \perp \beta$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $\alpha, \beta \in L$. તો $R$ એ

જો $R$ એ ગણ $A$ પરનો સામ્ય સંબંધ (equivalence relation) હોય,તો $R^{-1}$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module