ધારો કે R અને S એ ગણ A પરના બે સંબંધો છે. તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $1$. સંમિત: જો $R$ અને $S$ સંમિત હોય,તો $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ અને $(x, y) \in S \implies (y, x) \in S$. જો $(x, y) \in R \cup S$ હો

Vedclass · Accepted Answer

બધા જ $(a)$,$(b)$,અને $(c)$ સાચા છે.

Vedclass · Answer

(D) $1$. સંમિત: જો $R$ અને $S$ સંમિત હોય,તો $(x, y) \in R \implies (y, x) \in R$ અને $(x, y) \in S \implies (y, x) \in S$. જો $(x, y) \in R \cup S$ હોય,તો $(x, y) \in R$ અથવા $(x, y) \in S$. તેથી $(y, x) \in R$ અથવા $(y, x) \in S$,જેનો અર્થ છે કે $(y, x) \in R \cup S$. આમ $R \cup S$ સંમિત છે.$2$. પરંપરિત: જો $R$ અને $S$ પરંપરિત હોય,તો ધારો કે $(x, y) \in R \cap S$ અને $(y, z) \in R \cap S$. તો $(x, y) \in R, (y, z) \in R \implies (x, z) \in R$ (કારણ કે $R$ પરંપરિત છે). તેવી જ રીતે,$(x, y) \in S, (y, z) \in S \implies (x, z) \in S$ (કારણ કે $S$ પરંપરિત છે). તેથી $(x, z) \in R \cap S$. આમ $R \cap S$ પરંપરિત છે.$3$. સ્વવાચક: જો $R$ અને $S$ ગણ $A$ પર સ્વવાચક હોય,તો દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R$ અને $(a, a) \in S$. તેથી દરેક $a \in A$ માટે $(a, a) \in R \cap S$. આમ $R \cap S$ સ્વવાચક છે.તેથી,બધા જ વિધાનો સાચા છે.

ધારો કે $R$ અને $S$ એ ગણ $A$ પરના બે સંબંધો છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Similar Questions

ગણ $\{a, b, c, d\}$ પરના સંબંધ $R = \{(a, b), (b, c), (b, d)\}$ ને સામ્ય સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા $.........$ છે.

ધારો કે $R = \{(x, y) \in N \times N : \log_e(x + y) \leq 2\}$. તો $R$ ને પરંપરિત સંબંધ બનાવવા માટે તેમાં ઉમેરવા પડતા ઘટકોની ન્યૂનતમ સંખ્યા . . . . . . છે.

એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

સાબિત કરો કે ગણ $\{1, 2, 3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 3)\}$ એ સ્વવાચક છે,પરંતુ સંમિત કે પરંપરિત નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module