એવા સંબંધનું ઉદાહરણ આપો જે પરંપરિત (transitive) હોય પરંતુ સ્વવાચક (reflexive) કે સંમિત (symmetric) ન હોય.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $\mathbb{R}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R$ ધ્યાનમાં લો:
$R = \{(a, b) : a < b \}$
$1$. સ્વવાચકતા: કોઈપણ $a \in \mathbb{R}$ માટે,$(a, a) \notin R$ કારણ કે $a$ એ $a$ કરતા નાનો હોઈ શકે નહીં. તેથી,$R$ સ્વવાચક નથી.
$2$. સંમિતતા: $(1, 2) \in R$ ધ્યાનમાં લો કારણ કે $1 < 2$. જોકે,$2 \not< 1$,તેથી $(2, 1) \notin R$. તેથી,$R$ સંમિત નથી.
$3$. પરંપરિતતા: ધારો કે $(a, b) \in R$ અને $(b, c) \in R$. આનો અર્થ છે કે $a < b$ અને $b < c$. અસમતાના પરંપરિત ગુણધર્મ મુજબ,$a < c$. તેથી,$(a, c) \in R$. આમ,$R$ પરંપરિત છે.
નિષ્કર્ષ: સંબંધ $R = \{(a, b) : a < b \}$ એ પરંપરિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત નથી.

Explore More

Similar Questions

ગણ $A$ ના ઘાતગણ $P(A)$ પર "ઉપગણ છે" $(\subseteq)$ નો સંબંધ કેવો છે?

ધારો કે $A = \{1, 2, 3\}$. સાબિત કરો કે $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા જે $(1, 2)$ અને $(2, 3)$ ધરાવે છે અને જે સ્વવાચક (reflexive) અને પરંપરિત (transitive) છે પણ સંમિત (symmetric) નથી,તે $3$ છે.

સાબિત કરો કે ગણ $A = \{x \in Z : 0 \leq x \leq 12\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R = \{(a, b) : |a - b| \text{ એ } 4 \text{ નો ગુણક છે}\}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. $1$ સાથે સંબંધિત તમામ ઘટકોનો ગણ શોધો.

ધારો કે સંબંધ $R_{1}$ એ $R$ પર $a R_{1} b$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે જો $1+ab > 0$ હોય. તો

સંબંધ $R$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના ગણ પર $\{(a, b) : a = 2b\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $R^{-1}$ શું થશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo