લીસા ભોંયતળિયા પર નૃત્ય કરતી એક નૃત્યાંગના તેના હાથ વાળીને $20 \ rad/s$ ના કોણીય વેગથી ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહી છે. જ્યારે તે તેના હાથ ફેલાવે છે,ત્યારે કોણીય ઝડપ ઘટીને $10 \ rad/s$ થઈ જાય છે. જો નૃત્યાંગનાની પ્રારંભિક જડત્વની આઘૂર્ણ $I$ હોય,તો નવી જડત્વની આઘૂર્ણ કેટલી હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તક્તી $\omega$ જેટલી કોણીય ઝડપથી આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે ગતિ કરે છે. આ તક્તીનું સંદર્ભબિંદુ $O$ ની સાપેક્ષે કોણીય વેગમાન શોધો.

જો પૃથ્વી તેના દળમાં કોઈ પણ ફેરફાર કર્યા વગર અચાનક તેની વર્તમાન ત્રિજ્યાના $\frac{1}{n}$ ભાગ જેટલી સંકોચાઈ જાય, તો નવા દિવસનો સમયગાળો લગભગ કેટલો હશે?

સૂર્ય તેના કેન્દ્રની આસપાસ $27$ દિવસમાં એકવાર ફરે છે. જો સૂર્ય કોઈ પણ બાહ્ય પ્રભાવ વિના તેની વર્તમાન ત્રિજ્યા કરતા બમણો વિસ્તરે, તો પરિભ્રમણનો સમયગાળો કેટલો હશે ($\text{દિવસ}$ માં)? સૂર્યને સમાન ઘનતા ધરાવતો ગોળો ધારો.

તરવૈયો પાણીમાં પ્રવેશતા પહેલાં પોતાના શરીરને સંકોચે છે,જેથી...

$(a)$ એક બાળક તેના બંને હાથ ફેલાવીને ટર્નટેબલના કેન્દ્ર પર ઊભો છે. ટર્નટેબલ $40\; rev/min$ ની કોણીય ઝડપ સાથે ફરે છે. જો બાળક તેના હાથ પાછા વાળી લે અને તેનાથી તેની જડત્વની આઘૂર્ણ (moment of inertia) પ્રારંભિક મૂલ્યના $2/5$ ગણી થઈ જાય,તો બાળકની કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ધારો કે ટર્નટેબલ ઘર્ષણ વિના ફરે છે.
$(b)$ દર્શાવો કે બાળકની નવી ચાકગતિ ઉર્જા પ્રારંભિક ચાકગતિ ઉર્જા કરતા વધારે છે. તમે ચાકગતિ ઉર્જામાં થયેલા આ વધારાને કેવી રીતે સમજાવશો?