બરફ પર નૃત્ય કરતી વ્યક્તિ જ્યારે તેના હાથ અંદરની તરફ ખેંચે છે,ત્યારે તે ઝડપથી ફરવા લાગે છે. આનું કારણ શું છે?

$I_1$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સમતલમાં તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષ પર $\omega_1$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. શૂન્ય કોણીય ઝડપ ધરાવતી $I_2$ જડત્વની ચાકમાત્રાની બીજી તકતીને પ્રથમ તકતી પર સહ-અક્ષીય રીતે મૂકવામાં આવે છે. હવે બંને તકતીઓ $\omega_2$ જેટલી અચળ કોણીય ઝડપથી ભ્રમણ કરે છે. શરૂઆતની ભ્રમણ કરતી તકતી દ્વારા ગુમાવેલી ઉર્જા કેટલી છે?

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક પાતળી વર્તુળાકાર રીંગ તેની અક્ષ પર $\omega$ જેટલા અચળ કોણીય વેગથી ભ્રમણ કરે છે. $M$ દળ ધરાવતા બે પદાર્થોને રીંગના વ્યાસના વિરુદ્ધ છેડાઓ પર હળવેકથી જોડવામાં આવે છે. હવે રીંગનો કોણીય વેગ $\omega '$ કેટલો થશે?

એક છોકરો તકતીના કેન્દ્ર પર હાથમાં બે બ્લોક લઈને ઊભો છે. કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષ પર તંત્રની ભ્રમણીય ગતિ ઊર્જા $K$ છે. જ્યારે છોકરો તેના હાથ ફેલાવે છે,ત્યારે તંત્રની ભ્રમણ અક્ષ પર જડત્વની ચાકમાત્રા બમણી થઈ જાય છે. તો તંત્રની નવી ભ્રમણીય ગતિ ઊર્જા કેટલી થશે?

એક ચાકગતિ કરતું ટેબલ $10 \ s$ માં એક ભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે. તેની જડત્વની ચાકમાત્રા $100 \ kg \cdot m^2$ છે. $50 \ kg$ દળનો માણસ ટેબલના કેન્દ્ર પર ઊભો છે. જો માણસ કેન્દ્રથી $2 \ m$ દૂર જાય,તો ટેબલનો કોણીય વેગ $rad/s$ માં કેટલો થશે?

જો પૃથ્વી તેના મૂળ કદના $1/8$ ભાગમાં સંકોચાઈ જાય, અને તેનું દળ સમાન રહે, તો દિવસનો સમયગાળો કેટલો થશે ($\text{કલાક}$ માં)?