intlimits_0^{frac{pi }{2}} frac{dx}{1 + a^2 s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2\sqrt{1 + a^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$.અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા:$I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{\sec^2 x + a^2 	an^2 x} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{1 + 	an^2 x + a^2 	an^2 x} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sec^2 x \, dx}{1 + (1 + a^2) 	an^2 x}$.ધારો કે $u = 	an x$,તેથી $du = \sec^2 x \, dx$. જ્યારે $x 	o 0, u 	o 0$ અને જ્યારે $x 	o \frac{\pi}{2}, u 	o \infty$.$I = \int\limits_0^{\infty} \frac{du}{1 + (\sqrt{1 + a^2} u)^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dx}{1 + k^2 x^2} = \frac{1}{k} 	an^{-1}(kx)$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \left[ \frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} 	an^{-1}(\sqrt{1 + a^2} u) ight]_0^{\infty} = \frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} \left( \frac{\pi}{2} - 0 ight) = \frac{\pi}{2\sqrt{1 + a^2}}$.

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{1 + a^2 \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો :

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

$\int_{1}^{5} (|x-3| + |1-x|) dx =$

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $g(x) = \int_0^{|x|^{3/4}} t^{2/3} \sin \frac{1}{t} \, dt$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે. તો,$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{g(x)}{x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_1^2 \frac{dx}{(x^2-2x+4)^{\frac{3}{2}}} = \frac{k}{k+5}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module