int {frac{{{x^2} + 2}}{{{x^4} + 4}}} ,dx का म | vedclass

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Question

(D) $I = \int \frac{x^2 + 2}{x^4 + 4} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करें: $I = \int \frac{1 + \frac{2}{x^2}}{x^2 + \frac{

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$\frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x^2 - 2}{2x} ight) + C$

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(D) $I = \int \frac{x^2 + 2}{x^4 + 4} dx$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करें: $I = \int \frac{1 + \frac{2}{x^2}}{x^2 + \frac{4}{x^2}} dx$ $= \int \frac{1 + \frac{2}{x^2}}{(x - \frac{2}{x})^2 + 4} dx$ मान लीजिए $t = x - \frac{2}{x}$. तब $dt = (1 + \frac{2}{x^2}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t^2 + 2^2}$ सूत्र $\int \frac{1}{x^2 + a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1} (\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{1}{2} 	an^{-1} (\frac{t}{2}) + C$ $t = x - \frac{2}{x} = \frac{x^2 - 2}{x}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2} 	an^{-1} \left( \frac{x^2 - 2}{2x} ight) + C$ अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int {\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^4} + 4}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \sec ^2 x \operatorname{cosec}^4 x \, dx = -\frac{1}{3} \cot ^3 x + k \tan x - 2 \cot x + C$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{x^2+4}} = $

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ का मान है

$\int_{\frac{1}{\sqrt[5]{31}}}^{\frac{1}{\sqrt[5]{242}}} \frac{1}{\sqrt[5]{x^{30}+x^{25}}} d x=$

यदि समाकलन $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ है,जहाँ $k$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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