intlimits_0^pi {frac{{xcos x}}{{{{left( {1 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^\pi  {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે: $I = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)\cos(\pi - x)}{(1 + \sin(\pi - x))^2} dx = \int_0^\pi \frac{(\pi - x)(-\cos x)}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + \int_0^\pi \frac{x\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx$. $I = -\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx + I$. આનો અર્થ એ છે કે $\pi \int_0^\pi \frac{\cos x}{(1 + \sin x)^2} dx = 0$. ધારો કે $u = 1 + \sin x$,તો $du = \cos x dx$. જ્યારે $x = 0, u = 1$. જ્યારે $x = \pi, u = 1$. આમ,$\int_1^1 \frac{1}{u^2} du = 0$. તેથી,સંકલનનું મૂલ્ય $0$ છે.

$\int\limits_0^\pi {\frac{{x\cos x}}{{{{\left( {1 + \sin x} \right)}^2}}}} dx$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\tan x} d x$ ની કિંમત શોધો.

સંકલન $\int_0^\pi \frac{8 x \, dx}{4 \cos^2 x + \sin^2 x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-1}^1 \frac{x^3+|x|+1}{x^2+2|x|+1} dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ અને $g$ એ $[0, a]$ પર સતત વિધેયો છે જેથી $f(x)=f(a-x)$ અને $g(x)+g(a-x)=4$ થાય,તો $\int_0^a f(x) g(x) d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module