mathop {Limit}limits_{x to {x_1}} ,,frac{x}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ છે.જ્યારે $x 	o x_1$ થાય ત્યારે આ સ્વરૂપ $\fr

Vedclass · Accepted Answer

$x_1 f(x_1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ લક્ષ $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ છે.જ્યારે $x 	o x_1$ થાય ત્યારે આ સ્વરૂપ $\frac{0}{0}$ હોવાથી,આપણે $L$'$H$ôpital ના નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx} [x \int_{x_1}^x f(t) dt] = 1 \cdot \int_{x_1}^x f(t) dt + x \cdot f(x)$ (Leibniz ના નિયમ મુજબ).છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx} (x - x_1) = 1$.તેથી,$L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} [\int_{x_1}^x f(t) dt + x f(x)]$.જેમ $x 	o x_1$,તેમ $\int_{x_1}^{x_1} f(t) dt = 0$.તેથી,$L = 0 + x_1 f(x_1) = x_1 f(x_1)$.સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module