mathop {Limit}limits_{x to {x_1}} ,,frac{x}{{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना कि दिया गया सीमा $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ है।चूंकि $x 	o x_1$ होने पर यह $\frac{0}{

Vedclass · Accepted Answer

$x_1 f(x_1)$

Vedclass · Answer

(B) माना कि दिया गया सीमा $L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} \frac{x \int_{x_1}^x f(t) dt}{x - x_1}$ है।चूंकि $x 	o x_1$ होने पर यह $\frac{0}{0}$ का रूप है,हम $L$'$H$ôpital के नियम का उपयोग करेंगे।अंश और हर का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:अंश का अवकलन: $\frac{d}{dx} [x \int_{x_1}^x f(t) dt] = 1 \cdot \int_{x_1}^x f(t) dt + x \cdot f(x)$ (Leibniz के नियम का उपयोग करते हुए)।हर का अवकलन: $\frac{d}{dx} (x - x_1) = 1$.अतः,$L = \mathop {Limit}\limits_{x 	o {x_1}} [\int_{x_1}^x f(t) dt + x f(x)]$.जैसे $x 	o x_1$,$\int_{x_1}^{x_1} f(t) dt = 0$.इसलिए,$L = 0 + x_1 f(x_1) = x_1 f(x_1)$.सही विकल्प $B$ है।

$\mathop {Limit}\limits_{x \to {x_1}} \,\,\frac{x}{{x - {x_1}}}\,\,\int\limits_{{x_1}}^x {f(t)} \, dt$ का मान ज्ञात कीजिए:

Similar Questions

माना कि $f : (-1, 1) \to R$ एक सतत फलन है। यदि $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ है,तो $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

मान लीजिए $f(x) = \int_{1}^{x} \sqrt{2 - t^2} dt$ है। तो समीकरण $x^2 - f'(x) = 0$ के वास्तविक मूल हैं

यदि $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ है,तो $f(x)$ का वैश्विक अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module