int_0^{x^2} frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt ના અંતિમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$. અંતિમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે લેબનિઝ ઇન્ટિગ્રલ રૂલનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$0, \pm 1, \pm 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$. અંતિમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે લેબનિઝ ઇન્ટિગ્રલ રૂલનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ: $f'(x) = \frac{(x^2)^2 - 5(x^2) + 4}{2 + e^{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$. $f'(x) = \frac{x^4 - 5x^2 + 4}{2 + e^{x^2}} \cdot (2x)$. $f'(x) = \frac{(x^2-1)(x^2-4)}{2 + e^{x^2}} \cdot (2x)$. $f'(x) = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(2x)}{2 + e^{x^2}}$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = 0, 1, -1, 2, -2$ મળે છે. આમ, અંતિમ બિંદુઓ $0, \pm 1, \pm 2$ છે.

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

Similar Questions

સંકલન $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ નું મૂલ્ય મહત્તમ બનાવે તેવી $x$ ની કિંમત કઈ છે?

જો $\varphi (x) = \int_{1/x}^{\sqrt{x}} \sin(t^2) \, dt$ હોય,તો $\varphi'(1) = $

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module