A એ એક ઇન્વોલ્યુટરી (involutory) શ્રેણિક છે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A$ એક ઇન્વોલ્યુટરી શ્રેણિક છે,વ્યાખ્યા મુજબ $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આનો અર્થ એ છે કે $A = A^{-1}$.આપણે $\frac{A}{2}$ નો વ

Vedclass · Accepted Answer

$2A$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A$ એક ઇન્વોલ્યુટરી શ્રેણિક છે,વ્યાખ્યા મુજબ $A^2 = I$,જ્યાં $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે.આનો અર્થ એ છે કે $A = A^{-1}$.આપણે $\frac{A}{2}$ નો વ્યસ્ત શોધવાનો છે,જેને $(\frac{1}{2}A)^{-1}$ તરીકે લખી શકાય.શ્રેણિકના વ્યસ્તના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,કોઈપણ શૂન્યતર અદિશ $k$ માટે $(kA)^{-1} = \frac{1}{k} A^{-1}$ થાય.અહીં,$k = \frac{1}{2}$ છે,તેથી $(\frac{1}{2}A)^{-1} = \frac{1}{1/2} A^{-1} = 2A^{-1}$.કારણ કે $A = A^{-1}$,આપણે $A^{-1}$ ની જગ્યાએ $A$ મૂકતા $2A$ મળે છે.તેથી,$\frac{A}{2}$ નો વ્યસ્ત $2A$ છે.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ અને $A(\operatorname{adj} A) = K I$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $I$ એ $3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે).

જો $X = \begin{bmatrix} -x & -y \\ z & t \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj } X$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક (transpose) શું થાય?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{bmatrix}$ માટે,$(A^{-1})^2 = $ . . . . . .

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય અને $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ હોય,તો $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1} =$

જો $A$ એ $n \times n$ શ્રેણિક હોય,તો $adj(adj \,A) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module