જો A અને B અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અસામાન્ય શ્રેણિક $M$ માટે,$M^{-1} = \frac{\operatorname{Adj}(M)}{\operatorname{det}(M)}$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{Ad

Vedclass · Accepted Answer

$\operatorname{Adj}(AB)$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈપણ અસામાન્ય શ્રેણિક $M$ માટે,$M^{-1} = \frac{\operatorname{Adj}(M)}{\operatorname{det}(M)}$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{Adj}(M) = \operatorname{det}(M) \cdot M^{-1}$.આપેલ પદાવલિ $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1}$ છે.કારણ કે $\operatorname{det}(AB) = \operatorname{det}(A) \cdot \operatorname{det}(B)$,આપણે પદાવલિને $\operatorname{det}(AB) \cdot (B^{-1} A^{-1})$ તરીકે લખી શકીએ છીએ.શ્રેણિકના વ્યસ્તના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$(AB)^{-1} = B^{-1} A^{-1}$.તેથી,પદાવલિ $\operatorname{det}(AB) \cdot (AB)^{-1}$ બને છે.એડજોઈન્ટ શ્રેણિકની વ્યાખ્યા મુજબ,આ $\operatorname{Adj}(AB)$ ની બરાબર છે.

જો $A$ અને $B$ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકો હોય અને $\operatorname{det}(AB)=(\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)$ હોય,તો $((\operatorname{det} A)(\operatorname{det} B)) B^{-1} A^{-1} =$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 1 & 2 \\ 1 & 2 & 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A^2 - 5A)A^{-1} = $

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

જો $A = \begin{bmatrix} 5a & -b \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$ અને $A \cdot \text{adj}(A) = A \cdot A^T$ હોય,તો $5a + b$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A^T + 2A = I$ થાય. તો $\det(A^{-1})$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module