D एक 3 times 3 विकर्ण आव्यूह (diagonal matrix | vedclass

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Question

(B) माना $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$ है।स्पष्ट है कि $D' = D$ क्योंकि एक विकर्ण आव्यूह सममित होता है

Vedclass · Accepted Answer

$3 	imes 3$ क्रम के प्रत्येक आव्यूह $A$ के लिए $AD = DA$

Vedclass · Answer

(B) माना $D = \begin{bmatrix} d_1 & 0 & 0 \ 0 & d_2 & 0 \ 0 & 0 & d_3 \end{bmatrix}$ है।स्पष्ट है कि $D' = D$ क्योंकि एक विकर्ण आव्यूह सममित होता है।अब,एक सामान्य आव्यूह $A = [a_{ij}]$ के लिए $AD$ और $DA$ पर विचार करें।$AD = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_2 a_{12} & d_3 a_{13} \ d_1 a_{21} & d_2 a_{22} & d_3 a_{23} \ d_1 a_{31} & d_2 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$ और $DA = \begin{bmatrix} d_1 a_{11} & d_1 a_{12} & d_1 a_{13} \ d_2 a_{21} & d_2 a_{22} & d_2 a_{23} \ d_3 a_{31} & d_3 a_{32} & d_3 a_{33} \end{bmatrix}$ है।इनकी तुलना करने पर,$AD = DA$ केवल तभी होता है जब $d_1 = d_2 = d_3$ हो (अर्थात $D$ एक अदिश आव्यूह हो)। अतः,प्रत्येक आव्यूह $A$ के लिए $AD = DA$ कथन गलत है।साथ ही,यदि $D^{-1}$ का अस्तित्व है,तो $D^{-1} = 	ext{diag}(d_1^{-1}, d_2^{-1}, d_3^{-1})$,जो हमेशा एक अदिश आव्यूह नहीं होता है।

$D$ एक $3 \times 3$ विकर्ण आव्यूह (diagonal matrix) है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य नहीं है?

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